HISTORIA
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a
plantearse en la época clásica de la antigua
Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos
de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton
y Gottfried Leibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos
de tipo geométrico que le dieron origen:
- El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
- El Teorema de los extremos:
máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se
conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le
habían tenido a los infinitos: Johannes
Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros
en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al
descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII,
las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver
problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían
origen al cálculo diferencial, los otros al integral.
Newton y Leibniz.
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos
conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas»
e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de
derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental
del cálculo).
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para
el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones
algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se
dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los
infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la
velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.
Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el
cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados
que Newton
descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico
y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue
quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de:
cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos que se emplean en éstas.
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